怎样有效议课——有效观课议课之四

概要：生：坐别人剩下的不是正好吗，干吗要抢呢？ …… 2007 年 9 月 19 日 ，利用“中国教师研修网”提供的“教师聊聊”工具，笔者与吕老师进行了远程网络议课： 陈大伟： 吕老师，很感谢您拿出了这样一个自己认为不成功的案例来一起讨论，有效的观课议课需要这样“直面问题”。 对这一节课反思，你得到了“细节决定成败，备课容不得半点马虎”的经验，已经很不错。但我想问你，就这一节课的教学，你觉得什么地方马虎了？问题到底出在什么地方？如果下一次教，该在什么地方改进？ 吕艳霞：这正是我不太清楚的，所以拿出来和你讨论。 陈老师，你是怎么看的？ 陈大伟：我觉得你在反思中已经想到了，问题就是“恰好剩下这么一个位置”。你看，抽到（ 5， ＊ ）的同学发现在第五 列剩下一个位置，抽到（＊ ， 3）的同学发现在第三行剩下一个位置，在他们坐下以后，抽到（ ＊ ， ＊）的同学又只剩下了唯一的一个空位置。第三次，当你问学生“如果我让（ 5， ＊）先坐，怎么办”的时候，学生因为心中预先已经有了一个固定的位置，所以也觉得不困难。 吕艳霞：是的，他们的位置已经是唯一的了。 陈大伟：学习“确定位置”的目

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生：坐别人剩下的不是正好吗，干吗要抢呢？
……
2007 年 9 月 19 日 ，利用“中国教师研修网”提供的“教师聊聊”工具，笔者与吕老师进行了远程网络议课：
陈大伟： 吕老师，很感谢您拿出了这样一个自己认为不成功的案例来一起讨论，有效的观课议课需要这样“直面问题”。
对这一节课反思，你得到了“细节决定成败，备课容不得半点马虎”的经验，已经很不错。但我想问你，就这一节课的教学，你觉得什么地方马虎了？问题到底出在什么地方？如果下一次教，该在什么地方改进？
吕艳霞：这正是我不太清楚的，所以拿出来和你讨论。 陈老师，你是怎么看的？
陈大伟：我觉得你在反思中已经想到了，问题就是“恰好剩下这么一个位置”。你看，抽到（ 5， ＊ ）的同学发现在第五
列剩下一个位置，抽到（＊ ， 3）的同学发现在第三行剩下一个位置，在他们坐下以后，抽到（ ＊ ， ＊）的同学又只剩下了唯一的一个空位置。第三次，当你问学生“如果我让（ 5， ＊）先坐，怎么办”的时候，学生因为心中预先已经有了一个固定的位置，所以也觉得不困难。 
吕艳霞：是的，他们的位置已经是唯一的了。
陈大伟：学习“确定位置”的目的和意义是什么，它的主要思想是什么呢？在什么情况下需要寻找位置，需要确定位置的方法？
吕艳霞：我认为，是在不知道位置、位置不能确定的情况下需要确定位置的方法，需要学习确定位置的方法。
陈大伟：就是这样。确定位置是因为位置很多、不确定。这时，需要学习确定位置的方法，把需要的位置标示出来，找出来。我个人认为，这里有在“多”中确定“一”的思想和方法。
吕艳霞：我明白了，我的设计实际上给了学生“一”中找“一”的空子。我设想的应该是未知“＊”在实际情境中却成了唯一的、确定的。这样，它需要一个确切的数字的探究和讨论已经失去了意义。它就不是“多”中确定“一”，而是“一”中找“一”了。
陈大伟：我同意你的看法。就在这个课堂上，就在这个情境中，当问题出现的时候，想一想，有没有改进的办法，可以让学生意识到必须知道“＊”是一个具体的数时，才能找到位置？
吕艳霞：这我倒没有想过。你是怎么想的呢？
陈大伟：确定位置不是“多”中找“一”吗？是否可以这样：在第五列几位同学坐下的时候，我不是让抽到（ 5， ＊）的同学去找位置，而是去找人。我对他这样说：“第五列坐了五位同学，老师现在要找一位坐在你手中卡片标明的位置的同学，你帮我找一找？”这时，学生能够找到吗？
吕艳霞：应该不能。
陈大伟：为什么？
吕艳霞：因为在第五列已经坐了五位同学。
陈大伟：这时，就可以问一问学生：“要找到这位同学，你还需要什么？”
吕艳霞：对，这里就有了“多”，问题就变成了“多”中找“一”。这时学生就会意识到，要找到老师想找的人，就需要老师提供“＊”是什么数字的信息。这样，就可以从困境跳出来了。
陈大伟：你前面的课我不知道。现在我想问，学生一开始看到（ 5 ， 3 ）就能找到位置吗？“ 5”和“ 3”表示什么，学生知道吗？
吕艳霞：这个我说过。前面的数表示列，后面的数表示行。
陈大伟：你的列是从什么地方开始的？行从什么地方开始数？
吕艳霞：这是一个习惯，列从进门口向窗口数，行从前往后数。
陈大伟：这是谁的习惯？有没有数学方面的意义？
吕艳霞：我们大家都习惯这样处理，老师和学生都能够理解，而且教学时间又很紧，我觉得没有必要花时间。
陈大伟：也许你是对的。我给你说一说我听另外一位老师上同样内容遇到的问题。老师这样导入：“中期以后，我们要召开家长会。因为教室不大，家长来了，你就不能坐在教室了。为了让家长多了解你在学校的情况，我们希望每位家长就坐在自己子女的坐位上。想一想：你回去怎么给家长说清楚你在教室里坐在什么位置？然后让家长能很快找到你的座位？”
你

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吕艳霞：这个设计很有生活情趣，体现了数学在生活中，在生活中学习有用的数学的思想。
陈大伟：我同意你的意见。老师的问题出来以后，第一个学生很清楚地说：“我是从前门进来的第 1组的第 4个”。老师很高兴。但老师只关注了“第 1组”和“第 4个”并板书，“从前门进来”的意义和价值老师没有意识到。教学进行到后面，麻烦就出来了。在讲（ 3， 2）这一数对里，老师说“ 3”是代表横向的数字（方格），“ 2”是代表纵向的数字（方格）。学生纠缠：“为什么不可以‘ 3’是代表纵向的数字（方格），‘ 2’是代表横向的数字（方格）？”老师解释这是规定的，学生又问为什么这样规定？为什么不可以改？老师解释一阵，学生很不满意。你怎么看待这种现象？
吕艳霞：我也只能说，这是数学规定，约定俗成的。
陈大伟：我认为，第一个学生的说法已经包含了用数对确定位置的很多信息，用好了问题也就解决了。 “ 从前门进来”是什么意思？它表示确定位置必须先有起点，也就是必须首先明确从什么地方开始。只有明确了起点，后面的数字才有意义。比如，“我是从前门进来的第 1组的第 4个”中的“第 1组的第 4个”是以“从前门进来”为基础的，只有以它为基础才能完成确定位置的沟通。
这里有这样的思想：确定位置需要起点，起点和方向是如何确定呢，是约定的；只有有了共同理解和遵守的约定，确定位置的方法才能沟通和交流。这样的思想，我觉得在学生的回答可以找到基础。方法是让学生意识到找座位是家长和孩子间的沟通，需要两者共同约定。而如何用数对确定位置是一种国际约定，因为涉及世界人群的沟通，它就必须相对稳定，共同遵守，它就不能随意变化。在确定位置的（ 3， 2）数对中， 3是代表横向的数字， 2是代表纵向的数字就是这样一种约定。这样，可能就不会有后面的学生的不满意了。

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