5.4 有理数的加法导学案

概要：学习 目的和要求：1 ．了解有理数加法的意义。2 ．理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。3 ．培养分析问题、解决问题的能力， 在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力 。学习 重点和难点：重点： 有理数加法法则 。难点： 异号两数相加的法则 。课程详解 ：一、 预习指导 ：1 ．在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数 0 的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？2 ．问题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了 20 米，又走了 30 米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米 ?我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。二、 学习 新课：1 ．发现、总结：我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。 (1) 若两次都是向东走，很明显，一共向东走 了 50 米，写成算式就是： (+20)+(+30)=+50 ，即这位同学位于原来位置的东方 50 米处。这一运算在数轴上表示如图：思考：还

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学习 目的和要求：

1 ．了解有理数加法的意义。

2 ．理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。

3 ．培养分析问题、解决问题的能力， 在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力 。

学习 重点和难点：

重点： 有理数加法法则 。

难点： 异号两数相加的法则 。

课程详解 ：

一、 预习指导 ：

1 ．在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数 0 的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？

2 ．问题：

一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了 20 米，又走了 30 米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米 ?

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。

二、 学习 新课：

1 ．发现、总结：

我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。

   (1) 若两次都是向东走，很明显，一共向东走 了 50 米，写成算式就是： (+20)+(+30)=+50 ，

即这位同学位于原来位置的东方 50 米处。这一运算在数轴上表示如图：

思考：还有哪些可能情形 ? 你能把问题补充完整吗 ?

 (2) 若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方 50 米处，

写成算式就是： (―20)+(―30)=―50 。 

(3) 若第一次向东走 20 米，第二次向西走 30 米，我们先在数轴上表示如图：

写成算式是 (+20)+( ― 30)= ― 10 ，即这位同学位于原来位置的西方 10 米处 。

(4) 若第一次向西走 20 米，第二次向东走 30 米，写成算式是： ( ― 20)+(+30)=(   ) 。 即这位同学位于原来位置的 (   ) 方 (   ) 米处 。

后两种情形中两个加数符号不同 ( 通常可称异号 ) ，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次 ( 下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程 ) ：

很重要！

你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗 ?

(+4)+( ― 3)=(   ) ；              (+3)+( ― 10)=(   ) ；            

( ― 5)+(+7)=(   ) ；              ( ― 6)+ 2 = (   ) 。

再看两种特殊情形：

(5) 第一次向西走了 30 米，第二次向东走了 30 米 . 写成算式是： ( ― 30)+(+30)=(   ) 。

(6) 第一次向西走了 30 米，第二次没走 . 写成算式是： ( ― 30)+ 0 =(   ) 。 我们不难得出它们的结果 。 

2 ．概括：

综合以上情形，我们得到 有理数的加法法则：

1 . 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2 . 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3 . 互为相反数的两个数相加得 0 ；

4 . 一个数同 0 相加，仍得这个数 .

注意：

一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值 . 这与小学阶段学习加法运算不同 。 

3 ．例题：

例 1 ：计算：

① (+2)+( ― 11) ；     ② (+20)+(+12) ；      ③ ；      ④ ( ― 3 . 4)+4 . 3 。

解： ① 解原式 = ― (11 ― 2)= ― 9 ；           

② 解原式 =+(20+12)=+32=32 ；

③ 解原式 = ；

④ 解原式 = +(4 . 3 ― 3 . 4)=0 . 9 。

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