5.2 轴对称导学案

概要：轴对称一．相关知识回顾 1.全等图形的定义和性质：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的对应边和对应角相等。 2.线段的中点的性质：线段的中点到线段的两端点的距离相等。 3.垂直的定义和性质：两直线相交，若有一个交角为90°，则这两条直线互相垂直，经过一点有且仅有一条直线与已经直线垂直。二．本节知识点 1.轴对称图形的概念 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形 。折痕所在的这条直线叫做对称轴。这时，我们就说这个图形关于这条直线成轴对称。 2.轴对称的概念 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫对称点。 轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。 轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线． 3.线段的垂直平分线的概念 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条

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轴对称

一．相关知识回顾

   1.全等图形的定义和性质：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的对应边和对应角相等。

   2.线段的中点的性质：线段的中点到线段的两端点的距离相等。

   3.垂直的定义和性质：两直线相交，若有一个交角为90°，则这两条直线互相垂直，经过一点有且仅有一条直线与已经直线垂直。

二．本节知识点

   1.轴对称图形的概念

      如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形 。折痕所在的这条直线叫做对称轴。这时，我们就说这个图形关于这条直线成轴对称。

  2.轴对称的概念

    把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫对称点。

   轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

    轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线．

  3.线段的垂直平分线的概念

    经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）

  4.线段垂直平分线的作法

    1.分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的两侧)。

　　2.连接这两个交点。

　5.线段垂直平分线的性质

    （1）.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

　　（2）.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

　　（3）.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆）

  6.线段垂直平分线的判定

     到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

  7.线段垂直平分线的集合定义

    线段的垂直平分线可以看做到线段两个端点的距离相等的所有点的集合。

  8.轴对称的性质

（1）.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

(2).如果一 个图形是轴对称图形，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

归纳：

1、轴对称图形与轴对称的区别与联系？

轴对称图形是对一个图形而言，表示形状特殊的一个图形；轴对称是针对两个图形而言，表示两个图形的特殊关系。

如果把轴对称图形对称轴两旁的部分看作两个图形，那么它们是轴对称的；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体就是轴对称图形。

2、对称轴是直线。

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三．例题讲解

  1.  如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。

2已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.

3.如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm。求AB和AC的长。

4.如图，在△ABC中，∠BAC=126°，MP和NQ分别是AB和AC的垂直平分线，求∠PAQ的度数。

5.如图，AB=CD，AC和BD的垂直平分线相交于E。求证∠ABE=∠CDE.

轴对称习题精选

　　1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是(        )

　　           　　 ①                ②                ③                ④

　　A．①②③            B．②③④            C．③④①            D．④①②

　 　　2．下列图形中，不是轴对称图形的是(        )

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