常用速算法

概要：方法五：计算连续的等差数字和。中间数 ×个数例1、 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5×5 = 25 (奇数个时)例2、 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 8×6 = 48 (偶数个时)方法六：取基准数作加减。31 + 32 + 29 + 30 + 27 + 33 + 28 = 7×30 + (1 + 2 – 1 + 0 – 3 + 3 – 2) = 210本方法在统计数字中计算的常用方法，也称为平移法。方法七：补数(式)的运用。例1、9 + 99 + 999 + 9999 + 99999 + 999999 = 10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000 + 100000 – 6 = 1111110 – 6 = 11111104例2、22 + 23 + 24 + …+ 210 = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + …+ 29 = 210 – 2 – 1 = 1024 – 3 = 1021例3、 ω 为 x10 – 1 = 0 的复数根，求 ω +ω2 + ω3 + ω4 + …+ ω9 的值？由於 1 +

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方法五：计算连续的等差数字和。
中间数 ×个数
例1、 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5×5 = 25 (奇数个时)
例2、 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 8×6 = 48 (偶数个时)

方法六：取基准数作加减。
31 + 32 + 29 + 30 + 27 + 33 + 28 = 7×30 + (1 + 2 – 1 + 0 – 3 + 3 – 2) = 210
本方法在统计数字中计算的常用方法，也称为平移法。
方法七：补数(式)的运用。
例1、9 + 99 + 999 + 9999 + 99999 + 999999 = 10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000 + 100000 – 6 = 1111110 – 6 = 11111104
例2、22 + 23 + 24 + …+ 210 = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + …+ 29 = 210 – 2 – 1 = 1024 – 3 = 1021
例3、 ω 为 x10 – 1 = 0 的复数根，求 ω +ω2 + ω3 + ω4 + …+ ω9 的值
？
由於 1 + ω + ω2 + ω3 + ω4 + …+ ω9 = 0 ，∴ω +ω2 + ω3 + ω4 + …+ ω9 = - 1
注意：上面这个方法用的地方很多！
例4、(2+1)(22+1)(24+1)…(2n+1) = ？
补足一个括弧 (2 – 1) (2+1)(22+1)(24+1)…(2n+1) = 22n – 1 。
又如
求
之值
补足一个括弧 = 1 - 。

 

 

常用速算法３

方法八、一些关键数字的应用：
例、
如果你知道7×11×13 = 1001
那麼 479×7×11×13 = 479479。
其他如 11×101 = 1111 ，11×111＝3×11×37 =1221 ， 11×11×11＝11×121＝1331，
11×131＝1441， 11×141＝3×517＝3×11×47＝1551， 11×151＝1661， 11×161＝1771，11×171＝11×3×3×19＝1881，11×181＝1991 也都值得注意。
方法九、适当的利用交换律、结合律、分配律作速算：(其实与移动位置法有同工异曲之妙)
例、8000 ÷ 125 ÷ 8 = 8000 ÷ (125×8) = 8 ----利用结合律
例、8000000÷125÷5÷25÷8÷4÷2 = 8000000÷[(125×8)(25×4)(5×2)=8000000÷(1000×100×10)=8 ----利用结合律
例、256÷72×18÷4＝256÷(72÷18×4)＝256÷(4×4)＝256÷16＝16。注意除号后面的连乘除前加括弧时括弧内乘除符号要交换变符号。
例、4500÷25=45×100÷25=45×(100÷25)＝45×4＝180。
例、45000 ÷125＝45×1000÷125＝45×(1000÷125)＝45×8＝360。
例、999+999×999 = 999×(1+999) = 999000 ----利用分配律
例、9999×9999 + 19999=9999×9999+(10000+9999)=10000+9999×(9999+1)=10000×(1+9999)=100000000。
其他：
认识 5、15、25、35、45、55、65、75、85、95的性质：
1、一个数以5去乘，计算的方法是先乘10，再用2去除比较快。
例、7348×5=73480÷2=36740。因为用2去除一个数字心算比用5去乘一个数字简单，你认为呢？
2、一个数以15去乘，计算的方法是先加数字的一半再成以10比较快。
例、2242×15=(2242+1121)×10＝33630。因为 2242×15＝2242×1.5×10，乘15的意思就是将原数加一半。
3、一个数以25去乘，计算的方法是先将数字除以4再乘100比较快。
例、2484×25＝(2484÷4)×100＝62100。因为 2484×25＝(2484×100)÷4＝(2484÷4)×100。
4、一个数以35、45、55去乘，计算的方法是先将数字乘以该数的2倍再除以2比较快。
例、123×45=123×90÷2=11070÷2=5535。
5、一个数以75去乘，计算的方法是先将数字除以4再乘300比较快。
例、284×75 = 71×3×100=21300。
6.至於一个数以55、65、75、85、95去乘，您也可想想法子作一些比较方便的算法。

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