概要：一、已知头数和与足数和的鸡兔问题问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？解析一：假设这35只都是鸡（也可以假设都是兔），那么有脚2×35=70（只）。而实际有脚94只，比假设多94-70=24（只）。这需要把一些鸡换成兔，而把一只鸡换成一只兔就会增加4-2=2（只）脚。因此得出：把鸡换成兔的只数是24÷2=12（只），即兔有12只。那么鸡有35-12=23（只）。解析二：假设鸡有10只（这是任意假设，也可以任意假设兔的只数），那么兔有35-10=25（只），鸡兔一共有脚2×10+4×25=120（只），而实际有脚94只，比假设少120-94=26（只）。这需要把一些兔换成鸡，而把一只兔换成一只鸡就会减少4-2=2（只）脚。因此得出：把兔换成鸡的只数是26÷2=13（只），即兔有25-13=12（只），那么鸡有35-12=21（只）。解析三：假设这94只脚都是鸡脚（也可以假设都是兔脚），那么有头94÷2=47（个）。把兔脚当作鸡脚，就会
六年级数学广 ——十二类“鸡兔同笼”题的解析与练习角,标签：小学数学课件,http://www.youer8.com一、已知头数和与足数和的鸡兔问题
问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
解析一：假设这35只都是鸡（也可以假设都是兔），那么有脚2×35=70（只）。而实际有脚94只，比假设多94-70=24（只）。这需要把一些鸡换成兔，而把一只鸡换成一只兔就会增加4-2=2（只）脚。因此得出：把鸡换成兔的只数是24÷2=12（只），即兔有12只。那么鸡有35-12=23（只）。
解析二：假设鸡有10只（这是任意假设，也可以任意假设兔的只数），那么兔有35-10=25（只），鸡兔一共有脚2×10+4×25=120（只），而实际有脚94只，比假设少120-94=26（只）。这需要把一些兔换成鸡，而把一只兔换成一只鸡就会减少4-2=2（只）脚。因此得出：把兔换成鸡的只数是26÷2=13（只），即兔有25-13=12（只），那么鸡有35-12=21（只）。
解析三：假设这94只脚都是鸡脚（也可以假设都是兔脚），那么有头94÷2=47（个）。把兔脚当作鸡脚，就会把兔的只数扩大4÷2=2倍，即增加1倍。因此得出兔有47-35=12（只），而鸡有35-12=23（只）
解析四：假设鸡脚有70只（这是任意假设，也可以任意假设兔脚数），那么兔脚有94-70=24（只），而头一共有70÷2+24÷4=41（个），比实际多41-35=6（个）头。这说明有些兔脚当作鸡脚了，而把兔足看成鸡足，兔的只数（头数）就会增加（4÷2-1）倍。因此把兔看作鸡的只数是6÷（4÷2-1）=6（只），那么兔实际有24÷4+6=12（只），鸡实际有35-12=23（只）。
练习：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
二、已知头数和与足数差的鸡兔问题
问题：鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。鸡兔各有多少只？
解析一：假设100只都是鸡（也可以假设都是兔），鸡足比兔足多2×100=200（只）。而实际鸡足比兔足多80只，这个差多了200-80=120（只）。这需要把一些鸡换成兔，而把一只鸡换成一只兔，鸡足减少2只，兔足增加4只，鸡足与兔足的差就会减少4+2=6（只）。因此得出：把鸡换成兔的只数是120÷6=20（只），即兔有20只，那么鸡有100-20=80（只）。
解析二：假设减少80只鸡足（也可以假设增加80只兔足），即减少80÷2=40（只）鸡，那么鸡足数等于兔足数，而鸡兔一共有100-40=60（只）。由“鸡足数等于兔足数”得出：鸡的只数是兔的4÷2=2倍。根据和倍问题的解法：兔有60÷（2+1）=20（只），那么鸡有100-20=80（只）。
练习：鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？
三、已知头数和与足数倍的鸡兔问题
问题：鸡兔同笼，它们一共有84只，而鸡足是兔足的3倍。鸡兔各有多少只？
解析一：如果把4只兔足与4×3只鸡足分作一组，那么恰好分作若干组。即1只兔与（4×3÷2）只鸡分作一组。鸡兔84只一共分作：84÷（1+4×3÷2）=12（组），因此兔有1×12=12（只），而鸡则有4×3÷2×12=72（只）。
解析二：由“鸡足是兔足的3倍”可知：鸡的只数是兔的3×（4÷2）=6倍。根据和倍问题的解法：兔有84÷（6+1）=12（只），那么鸡有84-12=72（只）。
解析三：假设84只都是兔（也可假设都是鸡），那么一共有足4×84=336（只）。这样兔的足数不变，而鸡的足数扩大4÷2=2倍，即鸡足是兔足的3×2=6倍。就是说336只是兔足的（6+1）倍。那么兔足是336÷（6+1）=48（只），那么兔有48÷4=12（只），鸡则有84-12=72（只）。
练习：鸡兔同笼，它们一共有100只，而兔足是鸡足的3倍。鸡兔各有多少只？
四、已知头数差与足数和的鸡兔问题
问题：鸡兔同笼，鸡比兔多26只，它们一共有274只足。鸡兔各有多少只？
解析一：假设减少26只鸡（也可以假设增加26只兔），鸡与兔只数相等，一共有足274-2×26=222（只）。一只兔与一只鸡有足4+2=6（只），因此兔有222÷6=37（只），而鸡则有37+26=63（只）
解析二：假设274只都是鸡足（也可假设都是兔足），那么一共是274÷2=137（只）。这样兔的只数扩大4÷2=2倍，即（137-26）只就是兔只数的（2+1）倍。故知兔有（137-26）÷（2+1）=37（只），那么鸡有37+26=63（只）。
解析三：假设兔有0只，那么鸡有26只，它们一共有足2×26=52（只），比实际少274-52=222（只）足。每增加1只兔，就要增加1只鸡，足就要增加4+2=6（只）。要增加222只足，就要增加222÷6=37（只）兔。即兔有37只，那么鸡有37+26=63（只）。
练习：鸡兔同笼，兔比鸡多6只，它们一共有144只足。鸡兔各有多少只？
五、已知头数差与足数差的鸡兔问题
问题：鸡兔同笼，鸡比兔多3只，兔比鸡多28只足。鸡兔各有多少只？
解析一：假设减少3只鸡（也可假设增加3只兔），那么鸡与兔的只数相等，而兔足比鸡足多28+2×3=34（只）。因为1只兔比1只鸡多4-2=2（只）足，所以兔有34÷2=17（只）。鸡则有17+3=20（只）。
解析二：假设增加28只鸡足（也可假设减少28只兔足），那么兔足与鸡足相等，而鸡比兔多3+28÷2=17（只）。由“兔足与鸡足相等”可知
www.youer8.com ：鸡的只数是兔的4÷2=2倍，根据差倍问题的解法：兔有17÷（2-1）=17（只）。鸡则有17+3=20（只）。