5.5 空间平行与垂直基础练习题

概要：7. 在四棱锥 S － AB CD 中，已知 AB ∥CD ， S A ＝ S B ， SC ＝ SD ， E 、 F 分别为 AB 、 CD 的中点．(1) 求证：平面 SEF⊥ 平面 AB CD ；(2) 若平面 S AB ∩ 平面 SCD ＝ l ，求证： AB ∥ l.12 ．在四面体 AB CD 中， C B ＝ CD ， A D⊥ B D ，点 E 、 F 分别是 AB 、 B D 的中点，求证： (1) 直线 EF∥ 平面 A CD ； (2) 平面 EFC⊥ 平面 B CD.平行与垂直 练习1.P A 垂直于正方形 AB CD 所 在平面，连结 P B ， PC ， PD ， A C ， B D ，则下列垂直关系正确的是 ( )① 面 P AB ⊥ 面 P B C ② 面 P AB ⊥ 面 P A D③ 面 P AB ⊥ 面 PCD ④ 面 P AB ⊥ 面 P A CA ． ①② B ． ①③ C ． ②③ D ． ②④2 ．设 a 、 b

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7. 在四棱锥 S － AB CD 中，已知 AB ∥CD ， S A ＝ S B ， SC ＝ SD ， E 、 F 分别为 AB 、 CD 的中点．

(1) 求证：平面 SEF⊥ 平面 AB CD ；

(2) 若平面 S AB ∩ 平面 SCD ＝ l ，求证： AB ∥ l.

12 ．在四面体 AB CD 中， C B ＝ CD ， A D⊥ B D ，点 E 、 F 分别是 AB 、 B D 的中点，求证： (1) 直线 EF∥ 平面 A CD ；  (2) 平面 EFC⊥ 平面 B CD.

平行与垂直 练习

1.P A 垂直于正方形 AB CD 所 在平面，连结 P B ， PC ， PD ， A C ， B D ，则下列垂直关系正确的是 ( 　　 )

① 面 P AB ⊥ 面 P B C 　 ② 面 P AB ⊥ 面 P A D

③ 面 P AB ⊥ 面 PCD 　 ④ 面 P AB ⊥ 面 P A C

A ． ①②        B ． ①③  C ． ②③    D ． ②④

2 ．设 a 、 b 、 c 表示三条直线， α 、 β 表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是

A ． c⊥α ，若 c⊥β ，则 α∥β   B ． b ⊂ α ， c ⊄ α ，若 c∥α ，则 b ∥c

C ． b ⊂ β ，若 b ⊥α ，则 β⊥α   D ． b ⊂ β ， c 是 a 在 β 内的射影，若 b ⊥c ，则 b ⊥ a

3 ．若 l 、 m 、 n 是互不相同的空间直线， α 、 β 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

A ．若 α∥β ， l ⊂ α ， n ⊂ β ，则 l ∥ n        B ．若 α⊥β ， l ⊂ α ，则 l ⊥β

C ．若 l ⊥ n ， m ⊥ n ，则 l ∥ m                 D ．若 l ⊥α ， l ∥β ，则 α⊥β

4. 已知 a 、 b 是两条不重合的直线， α 、 β 、 γ 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

① 若 a ⊥α ， a ⊥β ，则 α∥β ； ② 若 α⊥γ ， β⊥γ ，则 α∥β ；

③ 若 α∥β ， a ⊂ α ， b ⊂ β ，则 a ∥ b ； ④ 若 α∥β ， α∩γ ＝ a ， β∩γ ＝ b ，则 a ∥ b . 其中正确命题的序号有 ________ ．

5 ．若 m ， n 是两条不同的直线， α ， β ， γ 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 ( 　　 )

A ．若 m ⊂ β ， α⊥β ，则 m ⊥α

B ．若 α∩γ ＝ m ， β∩γ ＝ n ， m ∥ n ，则 α∥β

C ．若 α⊥γ ， α⊥β ，则 β ∥γ

D ．若 m ⊥β ， m ∥α ，则 α⊥β

6 ．设 a 、 b 是不同的直线， α 、 β 是不同的平面，则下列四个命题中正确的是 ( 　　 )

A ．若 a ⊥ b ， a ⊥α ，则 b ∥α

B ．若 a ∥α ， α⊥β ，则 a ⊥β

C ．若 a ⊥β ， α⊥β ，则 a ∥α

D ．若 a ⊥ b ， a ⊥α ， b ⊥β ，则 α⊥β

7. 已知 △ AB C 为直角三角形，其中 ∠ A C B =90° ， M 为 AB 中点， P M 垂直于 △ AB C 所在平面，那么 ( 　　 )

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