5.5 空间平行与垂直基础练习题

概要：平行1 ．如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线只和这个平面内的 ( )A ．一条直线不相交 B ．两条相交直线不相交C ．无数条直线不相交 D ．任意一条直线都不相交2 ．对于平面 α 和共面的直线 m 、 n ，下列命题中是真命题的是 ( )A ．若 m ⊥α ， m ⊥ n ，则 n ∥α B ．若 m ∥α ， n ∥α ，则 m ∥ nC ．若 m ⊂ α ， n ∥α ，则 m ∥ n D ．若 m 、 n 与 α 所成的角相等，则 m ∥ n3 ．给出下列关于互不相同的直线 l 、 m 、 n 和平面 α 、 β 、 γ 的三个命题：① 若 l 与 m 为异面直线， l ⊂ α ， m ⊂ β ，则 α∥β ；② 若 α∥β ， l ⊂ α ， m ⊂ β ，则

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平行

1 ．如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线只和这个平面内的 ( 　　 )

A ．一条直线不相交  B ．两条相交直线不相交

C ．无数条直线不相交  D ．任意一条直线都不相交

2 ．对于平面 α 和共面的直线 m 、 n ，下列命题中是真命题的是 ( 　　 )

A ．若 m ⊥α ， m ⊥ n ，则 n ∥α  B ．若 m ∥α ， n ∥α ，则 m ∥ n

C ．若 m ⊂ α ， n ∥α ，则 m ∥ n   D ．若 m 、 n 与 α 所成的角相等，则 m ∥ n

3 ．给出下列关于互不相同的直线 l 、 m 、 n 和平面 α 、 β 、 γ 的三个命题：

① 若 l 与 m 为异面直线， l ⊂ α ， m ⊂ β ，则 α∥β ；

② 若 α∥β ， l ⊂ α ， m ⊂ β ，则 l ∥ m ；

③ 若 α∩β ＝ l ， β∩γ ＝ m ， γ∩α ＝ n ， l ∥γ ，则 m ∥ n .

其中真命题的个数为 ( 　　 )

A ． 3    B ． 2  C ． 1  D ． 0

4. 如图， AB CD- A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体，下面结论错误的是 ( 　　 )

A ． B D∥ 平面 C B 1 D 1     B ． A C 1 ⊥ B D

C ． A C 1 ⊥ 平面 C B 1 D 1    D ．异面直线 A D 与 C B 1 所成的角为 60°

5. 如图边长为 a 的等边三角形 AB C 的中线 A F 与中位线 DE 交于点 G ，已知 △ A ′DE 是 △ A DE 绕 DE 旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（ ）

① 动点 A ′ 在平面 AB C 上的射影在线段 A F 上；

② B C∥ 平面 A ′DE ；  ③ 三棱锥 A ′ － FED 的体积有最大值．

A ． ①                     B ． ①②

C ． ①②③                 D ． ②③

6. 下列四个正方体图形中， A 、 B 为正方体的两个顶点， M 、 N 、 P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB ∥ 平面 MN P 的图形的序号是 ( 　　 )

A ． ①③             B ． ①④                 C ． ②③              D ． ②④

7 ．考察下列三个命题，在 “__________” 处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题 ( 其中 l 、 m 为直线， α 、 β 为平面 ) ，则此条件为 __________ ．

① ⇒ l ∥α ； ② ⇒ l ∥α ； ③ ⇒ l ∥α.

8. 空间四边形 AB CD 的两条对棱 A C 、 B D 的长分别为 5 和 4 ，则平行于两条对棱的截面四边形 EFGH 在平移过程中，周长的取值范围是 　　　　 .

9. 如图，在正方体 AB CD- A 1 B 1 C 1 D 1 中， E 、 F 、 G 、 H 分别是棱 CC 1 、 C 1 D 1 、 D 1 D 、 CD 的中点， N 是 B C 的中点，点 M 在四边形 EFGH 上及其内部运动，则 M 满足什么条件时，有 MN

∥ 平面 B 1 B DD 1 .

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