5.5 空间平行与垂直基础练习题

概要： www.youer8.com 垂直1. 若 a 、 b 是空间两不同的直线， α 、 β 是空间的两不同的平面，则 a ⊥α 的一个充分条件 A ． a ∥β ， α⊥β B ． a ⊂ β ， α⊥βC ． a ⊥ b ， b ∥α D ． a ⊥β ， α∥β2. 如图在斜三棱柱 AB C － A 1 B 1 C 1 中， ∠ BA C ＝ 90° ， B C 1 ⊥ A C ，则 C 1 在底面 AB C 上的射影 H 必在 A ．直线 AB 上 B ．直线 B C 上 C ．直线 A C 上 D ． △ AB C 内部3 ． m 、 n 是空间两条不同的直线， α 、 β

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垂直

1. 若 a 、 b 是空间两不同的直线， α 、 β 是空间的两不同的平面，则 a ⊥α 的一个充分条件 

A ． a ∥β ， α⊥β 　 B ． a ⊂ β ， α⊥βC ． a ⊥ b ， b ∥α D ． a ⊥β ， α∥β

2. 如图在斜三棱柱 AB C － A 1 B 1 C 1 中， ∠ BA C ＝ 90° ， B C 1 ⊥ A C ，则 C 1 在底面 AB C 上的射影 H 必在                             

A ．直线 AB 上    B ．直线 B C 上 C ．直线 A C 上    D ． △ AB C 内部

3 ． m 、 n 是空间两条不同的直线， α 、 β 是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是 ________ ．

① m ⊥α ， n ∥β ， α∥β ⇒ m ⊥ n ； ② m ⊥ n ， α∥β ， m ⊥α ⇒ n ∥β ；

③ m ⊥ n ， α∥β ， m ∥α ⇒ n ⊥β ； ④ m ⊥α ， m ∥ n ， α∥β ⇒ n ⊥β.

4. 如图所示， P 为 △ AB C 所在平面外一点， P A ⊥ 平面 AB C ， ∠ AB C ＝ 90° ， A E⊥P B 于 E ， A F⊥PC 于 F. 求证： (1) B C⊥ 平面 P AB ；

(2) A E⊥ 平面 P B C ； (3)PC⊥EF.

5. 正四面体 P － AB C 中， D 、 E 、 F 分别是 AB 、 B C 、 C A 的中点，下面四个结论中不成立的是                                                           

A ． B C∥ 平面 PDF    B ． DF⊥ 平面 P A EC ．平面 PDF⊥ 平面 AB C   D ．平面 P A E⊥ 平面 AB C

8. 设 a 、 b 、 c 表示三条直线， α 、 β 表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是  ( 　　 )

A ． c⊥α ，若 c⊥β ，则 α∥β  B ． b ⊂ α ， c ⊄ α ，若 c∥α ，则 b ∥c

C ． b ⊂ β ，若 b ⊥α ，则 β⊥α  D ． b ⊂ β ， c 是 a 在 β 内的射影，若 b ⊥c ，则 b ⊥ a

9. 如图，正方体 A C 1 的棱长为 1 ，过点 A 作平面 A 1 B D

的垂线，垂足为点 H ，则下列命题中错误的是 ( 　　 )

A ．点 H 是 △ A 1 B D 的垂心 B ． A H 垂直于平面 C B 1 D 1    

C ． A H 的延长线经过点 C 1     D ．直线 A H 和 BB 1 所成角为 45°

10 ． α 、 β 是两个不同的平面， m 、 n 是平面 α 、 β 外的两条不同直线，给出四个结论： ① m ⊥ n ； ②α⊥β ； ③ n ⊥β ； ④ m ⊥α.

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论．

写出你认为正确的一个命题 ________________ ．

11 ．如图，在四棱锥 P － AB CD 中，

PD⊥ 平面 AB CD ， A D⊥CD ， D B 平分 ∠ A DC ，

E 为 PC 的中点， A D ＝ CD ＝ 1 ， D B ＝ 2 .

(1) 证明 P A ∥ 平面 B DE ； (2) 证明 A C⊥ 平面 P B D ；

(3)( 理 ) 求直线 B C 与平面 P B D 所成的角的正切值．

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