5.7 有理数的乘除法讲义

概要：（ 三 ）有理数 的 乘 除 法知识点：一、有理数乘法法则针对有理数的正负性及其相乘时负因数的个数不同，有理数的乘法法则分为以下几条:法则1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.此法则是针对两个有理数相乘的情形，它包括两层意思：一是符号的确定法则，二是数字的处理法则，学习时请注意：(1)确定符号时要注意相乘两数的符号是同号还是异号或者是一个为零，只有非零的两数相乘才能使用此法则；(2)数字处理是在符号确定后进行的，其方法与小学里一样；(3)不要与加法法则混为一谈，错误理解为“同号取原来的符号”，如把(-2)×(-3)错误的做成“取原来的符号‘﹣’”，再把绝对值相乘，得﹣6.法则2：任何数与零相乘，都得零.法则3：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正。此法则是法则1的推广，它告诉我们进行多个有理数相乘运算时，首先确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘.例如，(-3)(-2)(-8)，负因数的个数是3

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（ 三 ）有理数 的 乘 除 法

知识点：

一、有理数乘法法则
针对有理数的正负性及其相乘时负因数的个数不同，有理数的乘法法则分为以下几条:
法则1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
此法则是针对两个有理数相乘的情形，它包括两层意思：一是符号的确定法则，二是数字的处理法则，学习时请注意：
(1)确定符号时要注意相乘两数的符号是同号还是异号或者是一个为零，只有非零的两数相乘才能使用此法则；
(2)数字处理是在符号确定后进行的，其方法与小学里一样；
(3)不要与加法法则混为一谈，错误理解为“同号取原来的符号”，如把(-2)×(-3)错误的做成“取原来的符号‘﹣’”，再把绝对值相乘，得﹣6.

法则2：任何数与零相乘，都得零.

法则3：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正。
此法则是法则1的推广，它告诉我们进行多个有理数相乘运算时，首先确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘.例如，(-3)(-2)(-8)，负因数的个数是3，为奇数，所以积为负，因此，(-3)(-2)(-8)=-3×2×8=-48；又如，(-3)(-2)(+8)，负因数的个数是2，为偶数，所以积为正，因此，(-3)(-2)(+8)=3×2×8=48.
显然法则1是法则3的特殊情形.

注意：多个不为0的数相乘，先确定结果的符号，再算出结果的绝对值。

任何数乘以—1得它的相反数。

法则4：几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
此法则是法则2的推广，用字母可简单表示为：0×a×b=0。如(-28)×(-78)×0×91=0.

二、倒数与负倒数

有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。乘积是—1的两个数互为负倒数。既数a的倒数为 ，负倒数为— 。

三、 有理数 运算规律 ：

1．乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
乘法交换律可用字母简单表示为：ab=ba。
2．乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法结合律可以用组合简单表示为：abc=（ab）c=a（bc）。
乘法交换律和结合律可以推广为：三个或三个以上的数相乘，任意交换因数的位置，或者任意先把其中几个数相乘，积都不变。
3．乘法分配律： 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

四、有理数的除法

（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数

   （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

   （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！

五、有理数的加减乘除混合运算： 先乘除后加减，有括号的先算括号，同级运算从左到右。

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综合 练习

A组

1.选择题

(1).－ 的倒数是(      )

A、 4         B、           C、 -4            D、 -

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