概要： 如果每船坐65人，则有15人坐不上船，如果每船坐70人，则还差70人，求有几条船？多少名学生？这就是典型的盈亏问题了，可求解： （15+70）÷（70-65）=17（条）…………船数 65×1 7+15=1120（人）…………学生数 或70×17-70=1120（人）…………学生数答：一共有17条船，1120名学生。已知在解盈亏问题时，有时题中没有给出直接条件，那么就需要根据已知条件和题中隐含条件，转化成所需条件，在进行求解。例4、 少先队员去植树，如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部树坑。问少先队员一共挖了多少个树坑？解析： 我们需要把题目中已知“如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部树坑”。转化为如果每人都挖6个树坑
5.4 有理数的加法扩展：盈亏问题,标签：六年级数学课外辅导大全,http://www.youer8.com如果每船坐65人，则有15人坐不上船，如果每船坐70人，则还差70人，求有几条船？多少名学生？这就是典型的盈亏问题了，可求解：
（15+70）÷（70-65）=17（条）…………船数
65×1 7+15=1120（人）…………学生数
或70×17-70=1120（人）…………学生数
答：一共有17条船，1120名学生。
已知在解盈亏问题时，有时题中没有给出直接条件，那么就需要根据已知条件和题中隐含条件，转化成所需条件，在进行求解。
例4、 少先队员去植树，如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部树坑。问少先队员一共挖了多少个树坑？
解析： 我们需要把题目中已知“如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部树坑”。转化为如果每人都挖6个树坑，那么就可以多挖树坑（6-4）×2=4（个），这样原题就转化为典型的盈亏问题，“如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果每人各挖6个树坑，就可多挖4个树坑”可求解：
（3+4）÷（6-5）=7（人）…………少先队员人数
6×7-4=38（个）…………坑数
答：少先队员一共挖了38个树坑。
在转化条件的时候要认真分析那些条件是可以转化的，如“如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部树坑”中“其中2人各挖4个树坑”有实际的“人数”和“坑数”这样可以把它化成“平均的数量”“每人各挖6个树坑”，那么所分配的 “盈”或“亏”的数量也随之变化。
例5 、用绳子测井深，绳子两折时，井外余60厘米，绳子3折，还差40厘米，求绳长和井深。
解析： 绳子二折时，绳子多余长度是60×2=120（厘米）
绳子三折时，绳子不够的长度是40×3=120（厘米）
所以“盈亏总额”（井深）为120+120=240（厘米）根据盈亏问题的数量关系，可解：
（120+120）÷（3-2）=240（厘米）…………井深
（240+60）×2=600（厘米）…………绳长
或（240-40）×3=600（厘米）…………绳 长
答：绳长600厘米，井深240厘米。
例6 、一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟。后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟，这个学生从家到学校的距离是多少？
解析 ：每分钟走50米，要迟到8分钟，就是学校要开始上课，他还距学校50×8=400米。如果每分钟走60米，可早到5分钟，还可走60×5=300米。两种不同的速度，在相同的时间内路程相差了400+300=700米。后一种速度比前一种速度快60-50=10米，每分钟多走10米，一共多走了700米，因此可以求出从家出发要走多少分钟能准时到校700÷10+2=72分钟，进而求出从家到学校的距离，求解：
（50×8+60×5）÷（60-50）+2=72（分钟）…………准时到校时间
50×72+50×8=4000（米）…………家到学校的距离
答：这个学生从家到学校的距离是4000米
例 7 、 钢笔与圆珠笔每支相差 1 元 2 角，小明带的钱买 5 支钢笔差 1 元 5 角，买 8 支圆珠笔多 6 角。问小明带了多少钱？
解析 ：买 5 支钢笔差 1 元 5 角，如果把这 5 只钢笔换成圆珠笔的话就可以退回 6 元钱，所以小明带的钱买 5 支圆珠笔就应该多了 4 元 5 角，这个时候就可以去和第二个条件进行比较， 8-5=3 只圆珠笔就等于 4 元 5 角 -6 角 =3 元 9 角，一只就是 3 元 9 角÷3= 1 元 3 角，那么小明一共带了 13 × 8+6=110 角 =11 元钱。列式计算： 1 元角=12角 1 元 5 角=15角
（12*5-15-6）÷（8-5）=13（角）…………每只圆珠笔钱数
13 × 8+6=11 0 角 =11 元钱…………小明带的钱数
答：小明带了11元钱。
练 习 题
1、给小朋友分苹果，如果每人分 3 个多 16 个；如果每人分 4 个就缺 6 个，有多少个小朋友？有多少个苹果？
2、老师给同学发本子，如果每人发给 5 本，则剩 7 本；如果每人发给 7 本，则少 5 本。学生和本各多少？
3、一组学生去植树，每人栽 6 棵还剩 4 棵，如果每人栽 7 棵，就少 6 棵树，这组学生有多少人？一共植树多少棵？
4、 一批纸装订成若干本练习本，每本 20 页，还剩下 130 页，每本 30 页，会缺 10 张纸。装订了几个本？共有多少张纸？