人教版六下数学统计与可能性复习之：平均数 中位数众数的区别与联系

概要：有一个小组在一次数学考试中得分情况如下：100分、99分、85分、96分、98分、99分、98分、98分、0分，这个小组的得分情况中，平均分是（ ），众数是（ ），中位数是（ ），如果要看这个小组这一次的得分水平最好看（ ）。 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,众数着眼于对各数据出现的次数的考察, ,当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势 一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、-1、2、l、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．平均数、中位数和众数是同属于“统计与概率”领域的三个统计量。平均数在九义教材中编排于四年级下册，在人教版课标教材中编排于三年级下册第三单元《统计》中；中位数和众数是课标教材新增的学习内容，分别编排于人教版课标教材五年级上册第六单元《统计与可能性》和五年级下册第六单元《统计》中。新教材之所以编排这三个统计量的教学，主要为了达成以下教学目标：初步了解统计数据的分布特征和规律；体验统计与生活的联系，感受统计在生活中的作用，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度；发

人教版六下数学统计与可能性复习之：平均数 中位数众数的区别与联系,标签：小学数学练习题,小学数学计算题,http://www.youer8.com

有一个小组在一次数学考试中得分情况如下：100分、99分、85分、96分、98分、99分、98分、98分、0分，这个小组的得分情况中，平均分是（   ），众数是（   ），中位数是（   ），如果要看这个小组这一次的得分水平最好看（   ）。

    平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,众数着眼于对各数据出现的次数的考察, ,当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势

    一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、-1、2、l、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．

平均数、中位数和众数是同属于“统计与概率”领域的三个统计量。平均数在九义教材中编排于四年级下册，在人教版课标教材中编排于三年级下册第三单元《统计》中；中位数和众数是课标教材新增的学习内容，分别编排于人教版课标教材五年级上册第六单元《统计与可能性》和五年级下册第六单元《统计》中。

新教材之所以编排这三个统计量的教学，主要为了达成以下教学目标：初步了解统计数据的分布特征和规律；体验统计与生活的联系，感受统计在生活中的作用，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度；发展学生的统计观念；逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯；渗透统计思想和增强统计意识；渗透用样本估计总体的思想。

一、相同点

平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。

例如：公园里各有两组人在草地上做游戏，两组人的年龄如下：

甲组：14 10 10 10   6

乙组：50 40   5   5   10

分别算出两组年龄的平均数、中位数与众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映本组的年龄特征？

在这一现实情境中，可以用平均数、中位数和众数代表每组成员的年龄的集中趋势、一般水平和作为这组成员年龄的代表，只是要看选择哪个统计量更合适的问题。

二、不同点

它们之间的区别，主要表现在以下方面。

1、定义不同

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

2、求法不同

平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

例如：求下列数据的平均数、中位数和众数

（1）54 57 58 66 69

     平均数：（54+47+58+66+69）÷5=60.8

     中位数： 58

     众 数：因为各数据出现次数都一样，所以没有众数。

（2）4.8 5.0 5.1 4.8 4.9 4.8 5.1 4.9 4.7 4.7

    平均数：（4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7）÷10=4.88

    中位数：（4.8＋4.9）÷2＝4.85

    众数：因为4.8出现的次数最多，所以众数为4.8

从上面的例子中可以看出，三者之间可以相等也可以不等，它们之间无固定的大小关系。

3、个数不同

在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。

4、呈现不同

平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。例如：5孩子的平均年龄是10岁，这个10岁就是一个虚拟的数，因为它并不是指每个人的年龄就是10岁。这5个孩子有可能是8、9、10、11、12岁，也可能是4个5岁的小孩和一个30岁的大人。

中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。

众数：是一组数据中的原数据 ，它是真实存在的。

5、代表不同

平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。

中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。

6、特点不同

平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。

中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。

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