概要：现在我们普遍使用十进位制进行数学运算，大概是源于我们的祖先喜欢用手指来计数，毕竟数学首先是一种实用的工具。另一种常使用的进位制是二进位制，在计算机运算之中。虽然在日常生活中少有表现的机会，但是用进位制就非常容易解决一道关于砝码的经典趣味数学题。这道砝码问题是巴协（Bachet）给出的：要想在天平上称出1到40磅在内的任何整磅数，问最少需要几个多重的砝码？这里有两种放置砝码的办法：（1）所有砝码只放进天平的一端，（2）砝码可以放进天平的两端。对于（1），砝码具有两种状态，不放或者放。记不放为0，放为1，这个问题可以使用二进制来解决。对应的二进制数字分别为 1，10，100，1000，10000，100000，这样从1到111111之间的所有重量都可以称出。将二进制转化为十进制后，即是砝码重量设置为1、2、4、8、16、32.便可称出1到63的重量。所以问题（1）的砝码数是6个，每个砝码的重量设置为1、2、4、8、16、32磅。通过观察发现，实际砝码的选取就是2的零次方，2的一次方，2的平方…至于要取到2的几次方，则只需将这些数一次相加知道满足题目要求。对
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现在我们普遍使用十进位制进行数学运算，大概是源于我们的祖先喜欢用手指来计数，毕竟数学首先是一种实用的工具。另一种常使用的进位制是二进位制，在计算机运算之中。
虽然在日常生活中少有表现的机会，但是用进位制就非常容易解决一道关于砝码的经典趣味数学题。
这道砝码问题是巴协（Bachet）给出的：要想在天平上称出1到40磅在内的任何整磅数，问最少需要几个多重的砝码？这里有两种放置砝码的办法：（1）所有砝码只放进天平的一端，（2）砝码可以放进天平的两端。
对于（1），砝码具有两种状态，不放或者放。记不放为0，放为1，这个问题可以使用二进制来解决。对应的二进制数字分别为 1，10，100，1000，10000，100000，这样从1到111111之间的所有重量都可以称出。将二进制转化为十进制后，即是砝码重量设置为1、2、4、8、16、32.便可称出1到63的重量。所以问题（1）的砝码数是6个，每个砝码的重量设置为1、2、4、8、16、32磅。通过观察发现，实际砝码的选取就是2的零次方，2的一次方，2的平方…至于要取到2的几次方，则只需将这些数一次相加知道满足题目要求。
对于（2），砝码具有三种状态，不放、放在天平左端、放在天平右端。所以类似的这个问题可以使用三进制来解决。根据（1）的规律，我们可以得出，砝码的重量分别为，3的零次方，3的一次方，3的平方，3的3次方。也就是1，3，9，27.我们来看这几个砝码是如何称量1到40的
（这里，加号意味着天平左边放置砝码，减号意味着天平右边放置砝码（与被称重的物体放在同一端）。）
1=1;2=3-1;3=3 ;4=3+1;5=9-3-1 ;6=9-3 ;
7=9-3+1;8=9-1 ;9=9;10=9+1 ;11=9+3-1
……
35=27+9-1; 36=27+9;37=27+9+1
38=27+9+3-1;39=27+9+3;40=27+9+3+1