青岛版六年级数学下册第三单元 啤酒生产中的数学——比例单元教案

概要：本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的,它是进一步学习比例尺的重要基础.通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识,使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化,获得初步的函数观念,并利用这些知识解决一些简单的实际问题. 一、单元教学内容 信息窗一 运输大麦芽：比例的意义,比例的基本性质,解比例 信息窗二 生产记录情况：正比例的意义,正比例图像 信息窗三 啤酒生产计划：反比例的意义 信息窗四 装运啤酒：用正,反比例解决实际问题 二、单元教学建议 (一)概念教学如何引导学生探究 本单元的三个信息窗基本是属于概念教学,对于比例及各部分名称等都是给定的,象这样的内容如何引导学生探究我们以信息窗一为例来分析一下. 本信息窗选取了运输大麦芽的素材,引出对运输量和运输次数之间关系的认识.这对揭示数量关系间的正比例关系是非常贴切的.教学时,要重点引导学生关注素材中蕴含的数量关系,而不要过多的讨论啤酒的生产流程.引导学生关注其中蕴含的运输量和运输次数之间的数量关系,展开对比例意义的探究. 教学第一个红点标示的问题时,教师可先让学生分别找出第一天和第二天运输量

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本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的,它是进一步学习比例尺的重要基础.通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识,使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化,获得初步的函数观念,并利用这些知识解决一些简单的实际问题.
一、单元教学内容
信息窗一  运输大麦芽：比例的意义,比例的基本性质,解比例
信息窗二  生产记录情况：正比例的意义,正比例图像
信息窗三  啤酒生产计划：反比例的意义
信息窗四  装运啤酒：用正,反比例解决实际问题
二、单元教学建议
(一)概念教学如何引导学生探究
本单元的三个信息窗基本是属于概念教学,对于比例及各部分名称等都是给定的,象这样的内容如何引导学生探究我们以信息窗一为例来分析一下.
本信息窗选取了运输大麦芽的素材,引出对运输量和运输次数之间关系的认识.这对揭示数量关系间的正比例关系是非常贴切的.教学时,要重点引导学生关注素材中蕴含的数量关系,而不要过多的讨论啤酒的生产流程.引导学生关注其中蕴含的运输量和运输次数之间的数量关系,展开对比例意义的探究.
教学第一个红点标示的问题时,教师可先让学生分别找出第一天和第二天运输量与运输次数的比各是多少,在此基础上,让学生观察两个比有什么关系,从而发现:两个比的比值相等,然后列出等式.在学生充分探究认识的基础上,教师再作说明:表示两个比相等的式子叫做比例,并介绍比例各部分的名称.
为了使学生进一步理解比例的意义,可以再给学生出示一些比,让学生找出哪些能组成比例;也可以借助自主练习第3,4,5题进行练习;还可以出示能组成比例的四个数,如:2,3,4,6,让学生组成不同的比例.通过这些形式的练习,加深对比例意义的理解.
教学第二个红点标示的问题时,教师要给予学生较大的思维空间,以"在比例里,两个外项与两个内项之间有什么关系 "这一问题作为引领,放手让学生先猜测,再通过计算进行验证, 让学生独立经历探索的过程.然后在小组交流的基础上,总结概括出比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.
教学第三个红点标示的问题时,可以放手让学生独立思考,想办法求出未知项,然后组织学生交流.使学生明确,根据比例的基本性质,并利用已学过的解方程的方法就能求出未知项x的值.然后教师向学生说明:求比例中的未知项,叫做解比例.
对于练习中的情境同样需要好好把握.如第5题提供了一种小组活动的练习形式.练习时,可先由教师出示一组比,学生说出能与之组成比例的另一组比,并说明思考的方法.然后再放手让每一个学生都参与到练习中来,以巩固比例的意义及基本性质.
第8题是对比例的意义和基本性质灵活应用的题目.练习时,可让学生独立思考,再进行充分地交流,总结出解决问题的方法:可以先找出比值相等的两个比,再根据比例的意义写出比例;也可以先找出乘积相等的两组数,再根据比例的基本性质写出比例.不要只满足于学生说出能不能组成比例,还要说出原因.在技巧方面,最大数乘最小数等于中间两数相乘,最好让学生自己悟出来.
(二)正反比例判断时是否还需要去详细地说明理由
第二个信息窗第一个红点是正比例的意义,第三个信息窗的红点是反比例的意义.主要是研究数量之间的变化关系.
正比例研究的是一个量增大,另一个量也随着变大;一个量减小,另一个量也随着变小.反比例研究的是一个量增大,另一个量随着变小;一个量减小,另一个量随着变大.在判断两种量是否成正比例或反比例时,不要求叙述成"时间和路程是两种相关联的量,时间变化,速度也跟着变化,速度与时间的积也就是路程一定,那么时间和路程是成反比例的量,它们的关系是反比例关系."这样固定的格式.教学时,要通过有效地方式让学生在理解意义的同时,体会量与量之间的变化规律,适度的进行函数思想的渗透.只要学生能够做出正确判断并能用自己的话说明理由即可.这里需要注意的是,应尽量给学生表述理由的机会,只要充分地表述才能够理清思维,也能够充分地反映出思维的有序性.在练习时,特别注意让学生叙述理由.如信息窗二第2题是对正比例意义的巩固练习.通过此题,让学生进一步明确正比例的意义,即一种量随着另一种量的变化而变化,而且两种量的比值一定.第(1)题播音时间与播音字数的比值一定,所以播音时间与播音字数成正比例;第(2)题虽然已播字数和未播字数也是两个相关联的量,但是已播字数和未播字数比值不一定,所以不成正比例.
第4题是一组判断题.练习时,可先让学生思考:怎样判断两个量是否成正比例，在明确思路后,让学生通过独立思考,逐一解决问题.交流时,注意让学生运用正比例的意义进行说明.关于一个人的年龄和体重,虽然体重随着年龄的变化而变化,但这种变化没有规律,所以不成比例.
第5题是一道运用正比例的意义解决问题的题目.练习时,可以让学生先思考:根据x和y成正比例,知道x和y的比值一定,再根据第一组数据找到x和y的比值,然后利用这个比值和其中一个数算出另一个数.
第10题是一道巩固正比例知识的综合题.此题涉及到半径,直径,周长,面积四个量,这些量都是相关联的量,有的成正比例(如:半径和直径,半径和周长,直径和周长),而有的就不成正比例(如:半径和面积,周长和面积,直径和面积),注意让学生说说理由,进一步加深对正比例意义的理解.
(三)正比例图像是新增加的,应如何看待 怎样把握
按照《标准》的要求"根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值"编排的,这也是以后学习函数,函数图像等知识的基础.教学设计从三个方面体现了教学正比例图像的三个步骤.第一步画图像.根据教材中的左边孩子的说法,也就是先去描点,要知道各点的具体含义.体会各个点都表示在一定的时间里所生产的总量,也体会这些点是根据对应的工作时间与工作总量的数据在方格纸上画出来的.再根据右边孩子的提示去连线,将各点连接起来.第二步认识图像的形状.下面的第一个问题,发现正比例关系的图像是一条直线.了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用:一是画正比例关系的图像(如第44页第9题),可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点,再依次连成直线;二是如果按正比例关系画

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